Anthropicの研究チームが、Claudeを使ってフェルマーの最終定理(FLT)の完全にコンピュータ検証可能な証明を、証明支援言語Lean向けに11日間で作成したと発表しました。1995年にアンドリュー・ワイルズが発表した129ページの証明を、AIが自動的にLeanの言語へ「自動形式化(autoformalization)」したものです。ケビン・バザード氏(インペリアル・カレッジ・ロンドン)が2024年に立ち上げたコミュニティプロジェクトの流れの中で達成されました。
完成した証明は1300万行のLeanコードからなり、その過程で29,500個の中間定理が証明されました。生成には約60億個の出力トークンが消費され、証明はLeanの3つの標準公理のみを使用し、Leanの数学ライブラリMathlibと比較して検証されています。形式化にはティアニー・ペン氏が設計したプラットフォームProve2Meが使われました。Anthropicはヴィノグラードフの3素数定理も3日間で形式化したとしています。
この達成は「数学の公理以外の仮定を一切用いずにフェルマーの最終定理を証明するもの」と評され、「FLTの自動形式化が今可能であるなら、現代の数学文献全体の自動形式化に向けた大きな一歩を踏み出したことになる」とも評されています。Anthropicは数学者向けに無料・割引のサブスクリプションと研究助成金の提供も行っています。
出典が伝えている要点
- Claudeがフェルマーの最終定理の完全なコンピュータ検証済み証明を11日間で作成した
- この証明は1300万行のLeanコードから成る
- 証明の過程で29,500個の中間定理が証明された
- フェルマーは1637年頃にこの定理(主張)を書き記した
- アンドリュー・ワイルズが1995年5月に最初の証明(129ページ)を発表した
- ケビン・バザード氏(インペリアル・カレッジ・ロンドン所属)が2024年にこの形式化コミュニティプロジェクトを開始した
- 形式化にはProve2Meというプラットフォームが使用され、ティアニー・ペン氏が設計した
- 証明の生成には約60億個の出力トークンが消費された
- この証明はLeanの3つの標準公理のみを使用している
- 最終的な証明はMathlib(Leanの数学ライブラリ)と比較して検証された
- Anthropicはヴィノグラードフの3素数定理も3日間で形式化した
- Anthropicは数学者向けに無料・割引のサブスクリプションと研究助成金を提供している
原文より
This extraordinary autoformalization achievement, which Anthropic researchers say only took 11 days, proves Fermat's Last Theorem with no assumptions other than the axioms of mathematics.
If the automatic formalization of FLT is possible now, then we have taken a big step towards automatic formalization of the modern mathematical literature.
出典: anthropic.com